從縱向劃分:
1、初等數(shù)學(xué)和古代數(shù)學(xué):這是指17世紀(jì)以前的數(shù)學(xué)。主要是古希臘時(shí)期建立的歐幾里得幾何學(xué),古代中國(guó)、古印度和古巴比倫時(shí)期建立的算術(shù),歐洲文藝復(fù)興時(shí)期發(fā)展起來(lái)的代數(shù)方程等。
2、變量數(shù)學(xué):是指17--19世紀(jì)初建立與發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)。從17世紀(jì)上半葉開始的變量數(shù)學(xué)時(shí)期,可以分為兩個(gè)階段:17世紀(jì)的創(chuàng)建階段(英雄時(shí)代)與18世紀(jì)的發(fā)展階段(創(chuàng)造時(shí)代)。
3、近代數(shù)學(xué):是指19世紀(jì)的數(shù)學(xué)。近代數(shù)學(xué)時(shí)期的19世紀(jì)是數(shù)學(xué)的全面發(fā)展與成熟階段,數(shù)學(xué)的面貌發(fā)生了深刻的變化,數(shù)學(xué)的絕大部分分支在這一時(shí)期都已經(jīng)形成,整個(gè)數(shù)學(xué)呈現(xiàn)現(xiàn)出全面繁榮的景象。
4、現(xiàn)代數(shù)學(xué):是指20世紀(jì)的數(shù)學(xué)。1900年德國(guó)著名數(shù)學(xué)家希爾伯特(D、Hilbert)在世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上發(fā)表了一個(gè)著名演講,提出了23個(gè)預(yù)測(cè)和知道今后數(shù)學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)問題(見下),拉開了20世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的序幕。
從橫向劃分:
1、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(英文:Pure Mathematics)。又稱為理論數(shù)學(xué)或純粹數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)的核心部分,包含代數(shù)、幾何、分析三大分支,分別研究數(shù)、形和數(shù)形關(guān)系。
2、應(yīng)用數(shù)學(xué)、簡(jiǎn)單地說,也即數(shù)學(xué)的應(yīng)用。
3 、計(jì)算數(shù)學(xué)、研究諸如計(jì)算方法(數(shù)值分析)、數(shù)理邏輯、符號(hào)數(shù)學(xué)、計(jì)算復(fù)雜性、程序設(shè)計(jì)等方面的問題、該學(xué)科與計(jì)算機(jī)密切相關(guān)。
4、概率統(tǒng)計(jì)、分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大塊。
5、運(yùn)籌學(xué)與控制論、運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)方法,在建立模型的基礎(chǔ)上,解決有關(guān)人力、物資、金錢等的復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)行、組織、管理等方面所出現(xiàn)的問題的一門學(xué)科。
1、算數(shù)
2、初等代數(shù)
3、高等代數(shù)
4、數(shù)論
5、歐式幾何
6、非歐式幾何
7、解析幾何
8、微分幾何
9、代數(shù)幾何
10、射影幾何學(xué)
11、拓?fù)鋷缀螌W(xué)
12、拓?fù)鋵W(xué)
13、分形幾何
14、微積分學(xué)
15、實(shí)變函數(shù)論
16、概率和數(shù)量統(tǒng)計(jì)
17、復(fù)變函數(shù)論
18、泛函分析
19、偏微分方程
20、常微分方程
21、數(shù)理邏輯
22、模糊數(shù)學(xué)
23、運(yùn)籌學(xué)
24、計(jì)算數(shù)學(xué)
25、突變理論
26、數(shù)學(xué)物理學(xué)
世界三大數(shù)學(xué)猜想即費(fèi)馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。
費(fèi)馬猜想的證明于1994年由英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)完成,遂稱費(fèi)馬大定理;
四色猜想的證明于1976年由美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾(Kenneth Appel)與哈肯(Wolfgang Haken)借助計(jì)算機(jī)完成,遂稱四色定理;
哥德巴赫猜想尚未解決,目前最好的成果(陳氏定理)乃于1966年由中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)取得。這三個(gè)問題的共同點(diǎn)就是題面簡(jiǎn)單易懂,內(nèi)涵深邃無(wú)比,影響了一代代的數(shù)學(xué)家。
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